Mostre que, se considerarmos a aproximação linear na qual a magnetização induzida
de uma rocha varia linearmente com o campo externo
, então a permeabilidade magnética da rocha pode ser escrita na forma
onde
sendo
a susceptibilidade magnética da rocha.
Passo 1
O enunciado nos diz que, em primeira aproximação linear, a magnetização induzida
de uma rocha é diretamente proporcional ao campo externo
. Queremos usar as relações constitutivas do magnetismo em meios materiais para mostrar que a permeabilidade magnética da rocha pode ser escrita como
com
, onde
é a susceptibilidade magnética da rocha.
Passo 2
Em eletromagnetismo, define-se a magnetização
(aqui igual a
) e a susceptibilidade magnética
pela relação linear
Isso significa que
mede o quanto o meio se magnetiza em resposta ao campo
.
Passo 3
A relação constitutiva no vácuo estendido a meios materiais diz que o vetor densidade de fluxo magnético
é
Substituindo
obtemos
Passo 4
Por definição de permeabilidade efetiva do meio
, escreve-se sempre
Comparando com o resultado anterior, vemos que
Assim identificamos a permeabilidade relativa
como