Mostre que
converge
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
converge. O conteúdo aqui é teste de convergência de integral imprópria em intervalo infinito, e vamos usar o critério da comparação com uma integral p-adrada.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Dividindo por
, isso dá
Passo 3
Calculamos a integral de comparação:
Como é um integral p-adrada com
, ela converge. Mais precisamente,
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A integral
converge por comparação com a p-integral
, que converge para
.