Mostre que
Passo 1
O objetivo é mostrar a identidade trigonométrica
Vamos usar a forma exponencial das funções trigonométricas, que é o caminho mais direto.
Passo 2
Recordando a fórmula de Euler, para qualquer argumento real (ou complexo)
temos
Então escrevemos
Passo 3
Subtraindo as duas expressões:
Passo 4
Em cada parêntese, fatoramos a média dos expoentes. Por exemplo,
Analogamente,
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Fatorando
:
Passo 6
Mas novamente pela fórmula de Euler temos
Aplicando isso com
, obtemos
onde no sinal trocamos
para chegar à forma desejada.