Mostre que a curva
é plana e determine o plano em que ela está contida.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva
é plana e para encontrar o plano que a contém. O conteúdo aqui é curvas no espaço e critério de planaridade: vamos precisar usar a definição de curva plana e ver que todos os pontos de
satisfazem uma mesma equação de plano.
Passo 2
Uma curva
é dita plana se existe um vetor normal constante
e um escalar
tais que para todo
valha \n
Nosso objetivo é encontrar esse
e
.
Passo 3
Observando que as componentes
e
de
são iguais (ambas
), percebemos que elas satisfazem
Isso sugere escolher o vetor normal
e o escalar
, pois então
Passo 4
Como
independe de
, todos os pontos de
estão no plano de equação
Resposta
O plano que contém a curva é dado por