Mostre que a curva \r
\r é regular.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva
é regular. Em cálculo vetorial, uma curva é dita regular se sua velocidade
não for o vetor nulo para nenhum . Logo, precisamos calcular
e verificar que ele nunca é
.
é regular. Em cálculo vetorial, uma curva é dita regular se sua velocidade
não for o vetor nulo para nenhum
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Para que
fosse o vetor nulo, precisaríamos de
Mas a primeira igualdade,
, é impossível. Portanto
nunca é o vetor nulo.
Resposta
A curva
é regular, pois sua derivada
nunca se anula.