Seja \r
\r para \r
\r. O limite \r
\r existe? Interprete geometricamente.
Passo 1
O enunciado dá a função vetor
definida para , e pede o limite
além de uma interpretação geométrica. Vamos usar a propriedade de que o limite de um vetor é o vetor dos limites de cada componente.
definida para
além de uma interpretação geométrica. Vamos usar a propriedade de que o limite de um vetor é o vetor dos limites de cada componente.
Passo 2
Calculamos componente a componente:
Logo, juntando numa só expressão,
Passo 3
Geometricamente, o traçado da curva é dado por
que satisfaz
no primeiro quadrante. À medida que
, temos
e
, de modo que o ponto percorre a parábola
aproximando-se cada vez mais da origem. Assim, o vetor posição tende ao ponto
.