Mostre que:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço vetorial com produto interno, se
não é o vetor nulo então sua norma é estritamente positiva. Este resultado está ligado à propriedade de positividade definida do produto interno.
Passo 2
Por definição, a norma de um vetor
é
onde
é o produto interno. Uma das propriedades axiomáticas do produto interno é a positividade definida, ou seja, para todo vetor
vale
Passo 3
Como
, pela positividade definida temos
Então, tomando raiz quadrada em ambos os lados, obtemos
Resposta
Portanto, sempre que
temos
.