Mostre que:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para provar a equivalência
O conteúdo é a definição de norma Euclidiana em
, onde
e a propriedade de soma de quadrados:
.
Passo 2
Primeiro mostramos que se
então
.
De fato, para o vetor nulo vale
De fato, para o vetor nulo
Passo 3
Agora mostramos que se
então
.
Da definição,
Da definição,
Como cada termo
, a soma só pode ser zero se
para todo
. Logo
.
Passo 4
Como demonstramos ambas as implicações, concluímos
Resposta
Portanto, o único vetor cuja norma é zero é o vetor nulo, isto é,