Mostre dada por é uma transformação linear. Encontre a matriz associada à essa transformação , com relação às bases canônicas. Encontre também a matriz de T relativamente às bases e .
Passo 1
O enunciado define por
Queremos (i) mostrar que é linear, (ii) encontrar a matriz de nas bases canônicas de e , e (iii) encontrar a matriz de nas bases
Passo 2
Para verificar a linearidade, tomemos e . Então
e
Logo, satisfaz aditividade e homogeneidade, sendo linear.
Passo 3
Na base canônica de , os vetores são .
Calculamos
A matriz de em relação às bases canônicas é então
Passo 4
Agora usamos a base B no domínio. Para cada bjin B temos