Sejam e bases de . Encontre a matriz de mudança da base para a base
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : a base (que é a base canônica) e a base . Queremos encontrar a matriz de mudança de coordenadas que leva as coordenadas de um vetor em relação à base para as coordenadas desse mesmo vetor em relação à base .
Passo 2
Para isso, basta expressar os vetores de
Isso dá o sistema
Resolvendo, obtemos . Logo, em coordenadas de ,
]
Passo 3
Agora expressamos
e2 = (0,1) = c,(-1,1) + d,(1,1),
o que leva ao sistema
-,c + d = 0, c + d = 1
Dessa forma c=d=tfrac12, e
[e2]C = tfrac12[6pt]tfrac12 ]
Passo 4
A matriz de mudança de base de B para C tem como colunas justamente [e1]C e [e2]C. Logo,
PC B = -tfrac12 & tfrac12[6pt] tfrac12 & tfrac12 ]