Mostre que
dado por
satisfaz à equação do calor:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação do calor
O conteúdo aqui é diferenciar termo a termo uma série em
e em
, usando
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro
derivando termo a termo em
.
de onde
Passo 3
Agora derivamos termo a termo em
:
Passo 4
Observamos que as duas séries são idênticas:
Resposta
Portanto
ou seja,
satisfaz a equação do calor.