Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(Equação de Laplace, teoria do potencial, eletricidade, calor, aerodinâmica)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, dar a ordem, identificar variáveis independentes e dependentes e, se for EDO, dizer se é linear ou não.
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, dar a ordem, identificar variáveis independentes e dependentes e, se for EDO, dizer se é linear ou não.
Passo 2
Observando os operadores de derivada, vemos que aparecem derivadas parciais
e
. Sempre que há derivadas parciais em mais de uma variável independente, trata-se de uma equação diferencial parcial (EDP).
A maior derivada presente é de segunda ordem (ex.: ), portanto a ordem da equação é 2.
A maior derivada presente é de segunda ordem (ex.:
Passo 3
As variáveis independentes são
e
, pois derivamos em relação a elas, e a variável dependente é
.
Passo 4
Para verificar a linearidade, observamos que
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (não há produtos nem funções não-lineares de
ou de suas derivadas). Logo, mesmo sendo uma EDP, ela é linear.
Resposta
É uma equação diferencial parcial (EDP) de segunda ordem, com variáveis independentes
e
e variável dependente
. Além disso, é uma EDP linear.