Mostre pela definição, que :
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, pela definição de divergência para o infinito, que
Este é um resultado sobre sequências que crescem sem limite. Vamos usar a definição: uma sequência
diverge para
se, para todo
, existe
tal que, para todo
, vale
.
Passo 2
Fixe um real arbitrário
. Queremos encontrar um índice
tal que
Passo 3
Como a função
é estritamente crescente, basta garantir que
Aplicando logaritmo na base 2, obtemos
Logo, podemos definir
pois
é o menor inteiro que excede
.
Passo 4
Com essa escolha de
, se
então
Isto satisfaz exatamente a condição da definição de divergência para o infinito. Portanto