Resolva as equações exponenciais.
e) 3^x+3^x-1-3^x-2=11

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3^x+3^x-1-3^x-2=11
usando propriedades de potências.

Passo 2

Identificamos que o menor expoente é x-2, então fatoramos 3^x-2 em cada termo:
3^x=3^x-2cdot3^2, 3^x-1=3^x-2cdot3^1, 3^x-2=3^x-2
Logo,
3^x+3^x-1-3^x-2 =3^x-2l(3^2+3^1-1r)

Passo 3

Calculamos o que está entre parênteses:
3^2+3^1-1=9+3-1=11,
então a equação vira
3^x-2cdot11=11
Dividindo ambos os lados por 11, obtemos
3^x-2=1

Passo 4

Para que 3^x-2=1, é preciso que o expoente seja zero, isto é,
x-2=0 Longrightarrow x=2

Resposta

x=2

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