Mostre pela definição de limite que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, pela definição de limite (ε–δ), que
Isto significa: dado qualquer
, precisamos encontrar um
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Computemos a expressão que queremos controlar:
Passo 3
Precisamos expressar
em função de
. Observe que
Logo,
Passo 4
Para simplificar, imponhamos que
. Assim, se
, segue
e então
Portanto
Passo 5
Queremos
. Pela desigualdade acima basta ter
Logo, escolhendo
asseguramos que sempre que
teremos
.
Resposta
Tomando
, a definição de limite é satisfeita, e portanto