Mostre que
é diferente de
, quando
Escreva a regra correta para
(A+B)(A+B)=A^2+
+B^2 .
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e pede para mostrar que, em geral,
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a não comutatividade em geral de
A e
B .
Passo 2
Vamos primeiro calcular
Passo 3
Agora computamos
Fazendo o produto:
Passo 4
Em seguida, calculamos as parcelas da expansão “usual”:
Passo 5
Agora montamos
Esse resultado é diferente de
,(A+B)^2=10&46&6 .
Passo 6
Concluímos que
(A+B)^2neq A^2+2AB+B^2 porque em geral
ABneq BA . A regra correta para expandir
(A+B)(A+B) é levar em conta ambos os produtos mistos: