Quais palavras você usaria para descrever cada uma dessas classes de matrizes? Dê um exemplo para cada uma. Qual matriz pertence às quatro classes?
(a) se
(b) se
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quatro classes de matrizes especiais e dar um exemplo para cada uma. As quatro classes são: matrizes diagonais, matrizes triangulares inferiores, matrizes simétricas e matrizes cujas linhas são todas iguais à primeira.
Passo 2
Classe (a): a condição
define as matrizes diagonais, em que só os elementos da diagonal principal podem ser não nulos.
Exemplo :
Passo 3
Classe (b): a condição
aij=0se i<j
define as matrizes triangulares inferiores, pois todos os elementos acima da diagonal principal são zero.
Exemplo 3times3:
B= 1 & 0 & 0 4 & 5 & 0 6 & 7 & 8
Passo 4
Classe (c): a condição
aij=aji
define as matrizes simétricas, que coincidem com sua transposta.
Exemplo 3times3:
C= 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6
Passo 5
Classe (d): a condição
aij=a1j
significa que todas as linhas são iguais à primeira.
Exemplo 3times3:
D= 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3
Passo 6
Para pertencer às quatro classes simultaneamente, uma matriz deve ser diagonal (logo todos os não-diagonais são zero) e ainda ter todas as linhas iguais. A única forma de conciliar isso é fazer todos os elementos zero.
Resposta
A única matriz 3times3 que pertence às quatro classes é a matriz nula: