Mostre que, se dois triângulos são semelhantes, então:
as alturas correspondentes estão na mesma razão que os lados.
as alturas correspondentes estão na mesma razão que os lados.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em dois triângulos semelhantes, as alturas correspondentes estão na mesma razão que os lados correspondentes. O conteúdo que vamos usar é:
- definição de triângulos semelhantes (lados proporcionais);
- fórmula da área de um triângulo,
.
Passo 2
Sejam
e
semelhantes, com razão de semelhança
Defina
como a altura de
sobre
e
como a altura de
sobre
.
Passo 3
Escrevendo as áreas em função de base e altura, temos
Passo 4
Como triângulos semelhantes têm suas áreas na razão
, vale
Daí
Mas
, logo
Resposta
As alturas correspondentes estão na mesma razão
que os lados correspondentes.