Mostre que, se duas retas cortadas por uma transversal formam um par de ángulos alternos internos congruentes, então formam também o outro par de ángulos alternos internos congruentes. Mostre também o mesmo para os pares de ángulos correspondentes.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas retas
e
cortadas por uma transversal
. No ponto de interseção com
definimos quatro ângulos
e, no ponto de interseção com
, definimos
. O que vamos usar é que dois ângulos em uma reta que formam um par linear somam
. Primeiro mostramos o resultado para os ângulos alternos internos e depois para os correspondentes.
Passo 2
Considere o par de alternos internos
e
. Como
e
formam um par linear em
, vale
De modo análogo,
e
formam um par linear em
, logo
Isto implica
Se
, então
que é exatamente o outro par de ângulos alternos internos congruentes.
Passo 3
Agora, seja o par de correspondentes
e
. Como
e
formam par linear em
, temos
e
e
formam par linear em
, logo
Então
Se
, segue
que é o outro par de ângulos correspondentes congruentes.
Resposta
Mostrou-se que, em ambas as situações, a congruência de um par de ângulos (alternos internos ou correspondentes) implica imediatamente a congruência do segundo par.