Mostre que uma reta paralela à base de um triângulo isósceles e que intersecciona os outros dois lados do triângulo, forma outro triângulo isósceles.

Passo 1

O enunciado considera um triângulo isósceles ABC com base AB (logo AC = BC) e traça uma reta DE paralela a AB, intersectando AC em D e BC em E. O objetivo é mostrar que o triângulo CDE também é isósceles. Para isso, usaremos o critério de semelhança de triângulos por ângulos correspondentes (caso AA).

Passo 2

Como DEparal<=lAB, seguem-se as igualdades de ângulos alternos internos:
ang<= CDE = ang<= CAB
ang<= CED = ang<= CBA

Passo 3

Pela igualdade de dois pares de ângulos, concluímos que
triang<= CDE sim triang<= CAB

Passo 4

Da semelhança entre triang<= CDE e triang<= CAB vem a igualdade das razões dos lados correspondentes, em particular
CDCA ;=;CECB

Passo 5

Mas AC = BC (triângulo ABC é isósceles), logo
CDcancelCA = CEcancelCB Longrightarrow CD = CE
Isto mostra que em triang<= CDE os lados CD e CE são iguais, ou seja, esse triângulo é isósceles.

Resposta

O triângulo CDE é isósceles, pois CD = CE.

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