Mostre que uma reta paralela à base de um triângulo isósceles e que intersecciona os outros dois lados do triângulo, forma outro triângulo isósceles.
Passo 1
O enunciado considera um triângulo isósceles com base (logo AC = BC) e traça uma reta DE paralela a AB, intersectando AC em D e BC em E. O objetivo é mostrar que o triângulo CDE também é isósceles. Para isso, usaremos o critério de semelhança de triângulos por ângulos correspondentes (caso AA).
Passo 2
Como DEparal<=lAB, seguem-se as igualdades de ângulos alternos internos: ang<= CDE = ang<= CAB ang<= CED = ang<= CBA
Passo 3
Pela igualdade de dois pares de ângulos, concluímos que
triang<= CDE sim triang<= CAB
Passo 4
Da semelhança entre triang<= CDE e triang<= CAB vem a igualdade das razões dos lados correspondentes, em particular
CDCA ;=;CECB
Passo 5
Mas AC = BC (triângulo ABC é isósceles), logo
CDcancelCA = CEcancelCB Longrightarrow CD = CE
Isto mostra que em triang<= CDE os lados CD e CE são iguais, ou seja, esse triângulo é isósceles.