Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=10 em x=2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função constante no ponto específico x=2. O conteúdo é derivada de funções constantes e vamos precisar usar a definição de derivada ou a regra direta de que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Na teoria de derivadas, a derivada de uma função f no ponto x é dada pelo limite do quociente incremental:
f'(x)=limh to 0 f(x+h)-f(x)h
Além disso, existe a regra direta que diz que se f(x)=c, onde c é constante, então f'(x)=0 para todo x.

Passo 3

Aplicando a definição de derivada à função f(x)=10 temos:
f'(x)=limh to 0 f(x+h)-f(x)h=limh to 0 10-10h=limh to 0 0=0

Passo 4

Como o resultado não depende de x, em particular em x=2 temos f’(2)=0.

Resposta

f’(2)=0

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