Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em aritmética modular, se
então necessariamente
O conteúdo aqui é divisibilidade e congruências, e vamos usar o Teorema do Divisor e o Algoritmo da Divisão.
Passo 2
Da hipótese
segue que
divide
. Logo existe
tal que
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos o Algoritmo da Divisão a
pelo divisor
. Há inteiros
e
com
onde
.
Passo 4
Substituindo
em
temos
Como
é
ou
, obtemos dois casos:
- Se
, então , ou seja . - Se
, então , ou seja .
Resposta
Portanto, a partir de
segue que