Resolva:

Passo 1

O enunciado pede a resolução de dois sistemas lineares:
  1. Três equações e duas incógnitas (x,y)
  2. Três equações e quatro incógnitas (x,y,z,w)
Conteúdo: resolver sistemas lineares usando substituição e eliminação (Gauss).

Passo 2

Para o primeiro sistema
2x+3y=3, x-2y=5, 3x+2y=7,
usamos substituição. Da segunda equação vem
x=5+2y
Substituindo em 2x+3y=3:
2(5+2y)+3y=3;Longrightarrow;10+4y+3y=3;Longrightarrow;7y=-7;Longrightarrow;y=-1
Logo x=5+2(-1)=3. Verificamos que 3x+2y=9-2=7, satisfazendo a terceira equação.

Passo 3

Para o segundo sistema
montamos a matriz aumentada e aplicamos Gauss:
Dividindo a segunda linha por 3 e eliminando a terceira, ficamos com as duas equações independentes

Passo 4

Temos 4 incógnitas e 2 equações, então há 2 parâmetros livres. Seja
y=s, w=t, s,tinR
Da segunda equação
2z - t =1Longrightarrow z=tfrac1+t2
Da primeira
x =3 -2y + z -3w =3 -2s + tfrac1+t2 -3t = tfrac72 -2s - tfrac52t

Resposta

Primeiro sistema:
(x,y)=(3,,-1)
Segundo sistema (iv), solução geral:
l(x,y,z,wr)=l(tfrac72-2s-tfrac52t,;s,;tfrac1+t2,;tr), s,tinR

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