Resolva:
Passo 1
O enunciado pede a resolução de dois sistemas lineares:
- Três equações e duas incógnitas
- Três equações e quatro incógnitas
Conteúdo: resolver sistemas lineares usando substituição e eliminação (Gauss).
Passo 2
Para o primeiro sistema
usamos substituição. Da segunda equação vem
Substituindo em
2x+3y=3 :
Logo
x=5+2(-1)=3 . Verificamos que
3x+2y=9-2=7 , satisfazendo a terceira equação.
Passo 3
Para o segundo sistema
montamos a matriz aumentada e aplicamos Gauss:
Dividindo a segunda linha por 3 e eliminando a terceira, ficamos com as duas equações independentes
Passo 4
Temos 4 incógnitas e 2 equações, então há 2 parâmetros livres. Seja
Da segunda equação
Da primeira
Resposta
Primeiro sistema:
Segundo sistema (iv), solução geral: