Resolva:

Passo 1

O enunciado apresenta dois sistemas lineares. O sistema (I) tem incógnitas x,y,z,w e três equações, logo veremos que a solução é paramétrica. O sistema (II) tem incógnitas x,y,z e três equações independentes, resultando em solução única. Usaremos o método de substituição: resolver uma equação simples para uma incógnita, inserir nas outras e prosseguir até obter todas as variáveis.

Passo 2

Para o sistema (I):
x-3y+4z-2w=5,
2y+5z+w=2 e
y-3z=4.
Da terceira equação segue
y=4+3z
Substituindo em 2y+5z+w=2 obtemos
2(4+3z)+5z+w=2implies8+6z+5z+w=2implies w=-6-11z
Por fim, na primeira equação
x-3(4+3z)+4z-2(-6-11z)=5
vem
x-12-9z+4z+12+22z=5implies x+17z=5implies x=5-17z
Logo a solução geral é
x=5-17z, y=4+3z, w=-6-11z, zinR

Passo 3

Para o sistema (II):
2x-3y+6z=3,
x+3z=4 e
2y+z=2.
Da segunda equação segue
x=4-3z,
e da terceira
y=1-z2
Substituindo em 2x-3y+6z=3 resulta
2(4-3z)-3l(1-z2r)+6z=3implies8-6z-3+3z2+6z=3implies5+3z2=3implies z=-43
Então
y=1--tfrac432=1+23=53, x=4-3l(-43r)=8

Resposta

Primeiro sistema:
x=5-17z, y=4+3z, w=-6-11z, zinR
Segundo sistema:
(x,y,z)=l(8,tfrac53,-tfrac43r)

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