Mostre que se
, então seu polinômio característico é dado por
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
, então o polinômio característico de
, definido por
é da forma
onde e
. Para isso vamos usar a definição de traço e de determinante de uma matriz
e expandir explicitamente
.
Passo 2
Escrevemos
em termos de seus elementos genéricos:
Então
Passo 3
Agora calculamos o determinante de
tI - A . Para uma matriz
2times2 vale
Aplicando com
alpha=t-a11 ,
beta=-a12 ,
gamma=-a21 ,
de<a=t-a22 , obtemos
Passo 4
Reconhecemos que, por definição,
Então o polinômio característico fica
Resposta
com e
.