Seja o operador linear definido por , para todo . A soma dos autovalores de é igual a
(A) 6
(B) 7
(C) 5
(D) 2
(E) 3
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear definido por
e pede a soma dos autovalores de . Vamos usar que, em dimensão finita, a soma dos autovalores (contando multiplicidades) de um operador linear é igual ao traço da sua matriz na base canônica.
Passo 2
Na base canônica , com , , , cada coluna de é . Assim,
Passo 3
Pela propriedade do traço, a soma dos autovalores lambda1+lambda2+lambda3 de A é
lambda1 + lambda2 + lambda3 = tr(A)
Passo 4
Calculamos o traço de A somando seus elementos da diagonal principal: