Mostre que a equação linear
é equivalente a uma equação separável se
;
Passo 1
O enunciado trata da equação linear de primeira ordem
e quer mostrar que, se
, essa equação se transforma numa equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Substituindo
na equação original, obtemos
Passando o termo
para o lado direito, fica
Passo 3
Escrevemos
e separamos as variáveis
e
:
Assim manifestamos que a equação é separável em
e
.
Passo 4
Para completar, aplicamos integração em cada membro:
Desse modo vemos que a equação linear, sob
p(t)=q(t) , é equivalente a uma equação separável.
Resposta
A substituição
p(t)=q(t) leva a
mostrando que a equação se torna separável.