Mostre que a equação para a nova função
é a equação de Hermite.
Passo 1
Resumimos o enunciado: partimos da equação diferencial
definimos a nova função
e queremos mostrar que
satisfaz
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do produto e
Passo 3
Para a segunda derivada aplicamos produto de novo sobre
e lembramos que
Assim
Passo 4
Substituímos
na equação original e dividimos por
:
Os termos
cancelam, sobrando
que é exatamente a equação de Hermite.