Mostre que a equação representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para mostrarmos que ela representa uma circunferência, além de determinar seu centro e seu raio. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado no termo em
.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos os termos envolvendo
:
Em seguida, completamos o quadrado para
adicionando e subtraindo
:
Passo 3
Agora agrupamos para reconhecer o quadrado perfeito:
Este é o formato padrão de uma circunferência, que deve ser
Passo 4
Comparando
vemos que o centro é
e o raio é
.
Resposta
O lugar geométrico é uma circunferência de centro
e raio
.