Suponha que um objeto siga uma trajetória descrita pela equação
E que outro objeto siga uma trajetória descrita por
Podemos afirmar que:
a) A trajetória dos objetos é paralela.
b) A trajetória dos objetos são perpendiculares.
c) A trajetória dos objetos faz um ângulo de
.
d) A trajetória dos objetos faz um ângulo de
.
a) A trajetória dos objetos é paralela.
b) A trajetória dos objetos são perpendiculares.
c) A trajetória dos objetos faz um ângulo de
d) A trajetória dos objetos faz um ângulo de
Passo 1
O enunciado dá duas retas que descrevem as trajetórias:
e
O conteúdo é estudo de declives (slopes) de retas e a condição de retas paralelas ou perpendiculares em geometria analítica.
Passo 2
Extraímos os declives (coeficientes angulares) de cada reta:
o primeiro tem declive e o segundo tem declive
.
o primeiro tem declive
Passo 3
Para verificar se as retas são paralelas, comparamos os declives. Retas são paralelas se e somente se
Aqui
, logo não são paralelas.
Passo 4
Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto dos declives é
. Calculamos
Como o produto é exatamente
, as retas são perpendiculares.
Resposta
b) A trajetória dos objetos são perpendiculares.