Mostre que o espaço vetorial M_{2 \times 2} é gerado pelos vetores v_{1}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 1 & 0\end{array}\right) e v_{4}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o espaço vetorial \,M_{2\times2}\, (o conjunto de todas as matrizes 2\times2 com entradas em um corpo, digamos \mathbb R) é gerado pelos vetores
O conteúdo teórico é o de conjunto gerador (span): precisamos mostrar que qualquer matriz em M_{2\times2} pode ser escrita como combinação linear de v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}.