Mostre que existe um número
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe um número
tal que
O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário, que garante a existência de raízes de uma função contínua quando seus valores em dois extremos têm sinais opostos.
Passo 2
Definimos a função
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, em particular no intervalo
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nos extremos ou em pontos convenientes de
:
Passo 4
Vendo que
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um ponto
em
tal que
Resposta
Existe
(na verdade em
) tal que
.