Prove que existe um número real
tal que
, usando o TVI.
Passo 1
O enunciado pede para provar que existe um número real
tal que
, usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Conteúdo: funções contínuas e aplicação do TVI. Vamos definir uma função polinomial cuja raiz corresponda a essa igualdade.
Conteúdo: funções contínuas e aplicação do TVI. Vamos definir uma função polinomial cuja raiz corresponda a essa igualdade.
Passo 2
Definimos a função
Como todo polinômio é contínuo em
, temos que
é contínua. Agora escolhemos dois pontos
e
tais que
e
tenham sinais opostos, por exemplo
e
:
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e
, existe
tal que
Da definição de
, isso significa
Resposta
Existe
tal que
.