Use o TVI para demonstrar que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo [0, 2].
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos uma solução em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que diz que se uma função contínua
num intervalo
assume valores de sinais opostos em
e
, então existe
tal que
.
Passo 2
Definimos a função
Como a exponencial e a função identidade são contínuas em
, a diferença também é contínua em
, logo contínua em
.
Passo 3
Calculamos valores de
em dois pontos de
:
Como
e
têm sinais opostos, pelo TVI existe
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação
tem pelo menos uma solução em
.