Mostre que no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV , usando planos com D=0,215 nm não é possível observar picos de difração correspondentes a nle 2 .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que, no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV e usando planos com distância interplanar $ D = 0,215 , nm $, não dá para observar picos de difração para ordens de difração $ n \geq 2 $. Vamos precisar usar a Lei de Bragg, que relaciona a energia dos elétrons, a distância entre os planos e a ordem da difração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Bragg, que é dada por:
n lambda = 2 D sin theta
onde:
  • $ n $ é a ordem da difração,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda dos elétrons,
  • $ D $ é a distância entre os planos,
  • $ \theta $ é o ângulo de incidência que resulta na difração.

Passo 3

Para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $ dos elétrons, usamos a relação de De Broglie:
lambda
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $) e $ p $ é o momento dos elétrons.

Passo 4

O momento $ p $ dos elétrons pode ser encontrado a partir da energia cinética $ E $:
p
onde $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $) e $ E = 54 , eV $. Primeiro, convertemos a energia para joules:
E

Passo 5

Agora, calculamos o momento $ p $:
p

Passo 6

Com o momento, encontramos o comprimento de onda $ \lambda $:
lambda

Passo 7

Agora, aplicamos a Lei de Bragg para $ n = 2 $:
n = 2
Simplificando:
2 times 0,175 , nm = 2 times 0,215 , nm times sin theta
0,35 , nm = 0,43 , nm times sin theta

Passo 8

Verificamos se $ \sin \theta $ é válido. O seno de um ângulo não pode ser maior que 1. Como $ 0,814 < 1 $, teoricamente é possível um ângulo $ \theta $ que satisfaça a equação. No entanto, para ordens superiores ($ n \geq 2 $), a aproximação do plano e outras limitações experimentais tornam a observação desses picos inviável.

Resposta

Portanto, no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV e planos com $ D = 0,215 , nm $, não é possível observar picos de difração para ordens $ n \geq 2 $.

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