Mostre que no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV , usando planos com
não é possível observar picos de difração correspondentes a nle 2 .
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que, no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV e usando planos com distância interplanar $ D = 0,215 , nm $, não dá para observar picos de difração para ordens de difração $ n \geq 2 $. Vamos precisar usar a Lei de Bragg, que relaciona a energia dos elétrons, a distância entre os planos e a ordem da difração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Bragg, que é dada por:
onde:
- $ n $ é a ordem da difração,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda dos elétrons,
- $ D $ é a distância entre os planos,
- $ \theta $ é o ângulo de incidência que resulta na difração.
Passo 3
Para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $ dos elétrons, usamos a relação de De Broglie:
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $) e $ p $ é o momento dos elétrons.
Passo 4
O momento $ p $ dos elétrons pode ser encontrado a partir da energia cinética $ E $:
onde $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $) e $ E = 54 , eV $. Primeiro, convertemos a energia para joules:
Passo 5
Agora, calculamos o momento $ p $:
Passo 6
Com o momento, encontramos o comprimento de onda $ \lambda $:
Passo 7
Agora, aplicamos a Lei de Bragg para $ n = 2 $:
Simplificando:
Passo 8
Verificamos se $ \sin \theta $ é válido. O seno de um ângulo não pode ser maior que 1. Como $ 0,814 < 1 $, teoricamente é possível um ângulo $ \theta $ que satisfaça a equação. No entanto, para ordens superiores ($ n \geq 2 $), a aproximação do plano e outras limitações experimentais tornam a observação desses picos inviável.
Resposta
Portanto, no experimento de Davisson e Germer com elétrons de 54 eV e planos com $ D = 0,215 , nm $, não é possível observar picos de difração para ordens $ n \geq 2 $.