Mostre explicitamente que a trajetória de um projétil lançado a partir do solo fazendo um ângulo
em relação à horizontal é uma parábolo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer mostrar que o caminho que um projétil faz quando é lançado do chão formando um ângulo
com a horizontal é uma parábola. Isso faz parte da matéria de Movimento em Duas Dimensões na física. Para resolver isso, vamos precisar entender as equações de movimento tanto na direção horizontal quanto na vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil em suas componentes horizontal e vertical. Se a velocidade inicial é
, então:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Essas componentes nos ajudam a analisar o movimento em cada direção separadamente.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações de posição para as direções horizontal (
) e vertical (
) em função do tempo
.
- Posição horizontal:
Como não há aceleração na horizontal (desconsiderando o atrito do ar), a posição horizontal é:
- Posição vertical:
Na vertical, temos a aceleração da gravidade () atuando para baixo. A posição vertical é dada por:
Passo 4
O próximo passo é eliminar o tempo
dessas duas equações para encontrar uma relação direta entre
e
. Da equação horizontal:
Substituímos esse valor de
na equação vertical:
Simplificando:
Passo 5
Observe que a equação final para
em função de
é:
Essa é uma equação quadrática na forma
, onde
,
, e
. Uma equação quadrática desse tipo representa uma parábola.
Resposta
Portanto, mostramos que a trajetória do projétil é uma parábola, já que a relação entre
e
é uma função quadrática.