Mostre que é um campo vetorial conservativo. Então determine uma função tal que .
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que o campo vetorial é conservativo e, em seguida, encontrar uma função escalar tal que . O conteúdo aqui envolve o teste de conservatividade (rotacional nulo) e a construção da função potencial.
Passo 2
Um campo vetorial é conservativo se o seu rotacional é o vetor nulo em um domínio simplesmente conexo. Vamos calcular .
Usamos a definição de rotacional em coordenadas cartesianas: