Mostre que
é contínua em
.
Passo 1
Resumindo o problema: temos a função
O objetivo é mostrar que
é contínua em
. Vamos usar que polinômios e a função raiz quadrada são contínuos em seus domínios e depois verificar o ponto de transição
.
Passo 2
Para
, temos
, e sabe-se que polinômios são contínuos em
. Para
, temos
, e a função raiz quadrada é contínua em
. Logo,
é contínua em
e em
.
Passo 3
Agora verificamos a continuidade em
. Calculamos os limites laterais e comparamos com o valor da função:
e temos
. Como ambos os limites coincidem entre si e com
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.