Obtenha as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de cálculo integral, mais especificamente de integração de funções trigonométricas. Precisamos encontrar a integral de
. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica que simplifica a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando a identidade trigonométrica conhecida como a fórmula do ângulo duplo:
Então, substituindo na integral, temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é: