O enunciado pede para mostrar que o conjunto de vetores , e
forma uma base de .
Conteúdo: linearidade em espaços vetoriais.
Para provar que três vetores em formam base, basta mostrar que eles são linearmente independentes (ou que geram ). Aqui usaremos o critério do determinante.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são :
Sabemos que se det(A)neq0, então as colunas de A são linearmente independentes e, por serem três vetores em R^3, formam uma base.
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Como há zeros na primeira linha, expandimos pela primeira linha: