Mostre a formula:
.
Passo 1
Estamos mostrando a identidade do triplo produto vetorial, que diz como expandir
em combinações lineares de
e
. O resultado correto é
(A versão com sinal “
” na segunda parcela está incorreta.)
Passo 2
Escrevemos componentes usando o símbolo de Levi–Civita
. Em componentes cartesianas:
Passo 3
Aplicamos a identidade de contração de dois
:
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 4
Substituindo e reorganizando índices:
Passo 5
Voltando à notação vetorial, concluímos