Mostre que a formulação fraca de:
é dada por:
Passo 1
A equação forte trata de um problema de viga 1D em que temos o operador
em
, com condição de contorno natural
e essencial
. Nosso conteúdo é formulação fraca (varicional) e vamos precisar multiplicar por uma função teste
, integrar e usar integração por partes.
Passo 2
Multiplicamos a equação forte por uma função teste
arbitrária que satisfaz
e integramos de 1 a 3:
Passo 3
Aplicamos integração por partes ao primeiro termo
Passo 4
Como
, o termo de fronteira em
some. Em
temos
. Então
Passo 5
Substituindo de volta em nossa integral, obtemos
ou seja
válido para todo
com
.