O termo -2cos(1/x^2)/x não tende a 0 quando xto0; de fato oscila com amplitude que cresce sem limite. Assim partial f/partial x(x,0) não converge a partial f/partial x(0,0)=0 e, portanto, partial f/partial x não é contínua em (0,0). De modo análogo para partial f/partial y.
Resposta
Mostramos que partial f/partial x(0,0)=partial f/partial y(0,0)=0, que lim(h,k)to(0,0)f(h,k)/raizh^2+k^2=0 (logo f é diferenciável em (0,0)) e que as derivadas parciais em pontos distintos de (0,0) não convergem para zero, provando que elas não são contínuas em (0,0).