Mostre que a função
é contínua. Dica: Use a continuidade da função exponencial em 0 e a igualdade
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em todo
. Vamos usar a definição de continuidade (mostrar que
), a continuidade já conhecida de
em
e a identidade sugerida:
Passo 2
Fixe um ponto
. Considere a diferença
e aplique a identidade dada:
Passo 3
Agora calcule o limite dessa diferença quando
:
Passo 4
Como
implica
e sabemos que a exponencial é contínua em
, temos
Logo
o que mostra que
Resposta
A função
é contínua em todo
.