Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: x^{2}+8 x+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{2}+8x+16
O conteúdo aqui é fatoração de trinômio quadrado perfeito, pois temos um quadrado, um termo linear e um termo constante que podem se encaixar no padrão

Passo 2

Comparando com o padrão de trinômio quadrado perfeito
a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}
vemos que x^{2}+8x+16 = x^{2} + 2\cdot x\cdot 4 + 4^{2}. Então a = x e b = 4, de modo que a fatoração é
x^{2}+8x+16 = (x + 4)^{2}

Resposta

(x+4)^{2}

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