Mostre que a função
é contínua no ponto
dado:
Passo 1
Então, a gente precisa mostrar que a função $ f(x) = \frac{x}{x^{2} - 4} $ é contínua no ponto $ a = 3 $. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ a $ é igual ao valor de $ f(a) $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de $ f(a) $, ou seja, $ f(3) $. Substituindo $ x $ por 3 na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3. Isso significa encontrar:
Passo 4
Substituindo diretamente $ x = 3 $ no limite, já que a função está bem definida nesse ponto (o denominador não dá zero):
Resposta
Como o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3 é igual a $ f(3) $, concluímos que a função $ f $ é contínua no ponto $ a = 3 $.