Mostre que a função f(x)=|3 x+6| é contínua em \mathbb{R}, mas não é derivável em p=-2.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad f(x)=|3x+6|
é contínua em \mathbb{R} e não é derivável em p=-2. O conteúdo envolve as definições de continuidade e derivabilidade, além de explorar a representação em partes de uma função valor absoluto.
Passo 2
Reescrevemos f de forma piecewise, observando que 3x+6=3(x+2) muda de sinal em x=-2: