Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 900 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 m abaixo da central. O custo da obra através do rio é de
600,00
R $300,00
x$.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão nos pede. A gente tem que conectar uma central de abastecimento localizada na margem de um rio de 900 metros de largura a um conjunto habitacional que fica na outra margem, mas 2000 metros a jusante da central. O custo para construir a rede de água através do rio é de R$600,00 por metro, e na terra é de R$ 300,00 por metro. Nosso desafio é determinar uma função que nos diga qual será o custo total da obra em função de uma variável que vamos chamar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a distância que a rede de água irá seguir pela terra antes de entrar no rio. Imagine que você começa na central e anda
metros ao longo da margem do rio antes de atravessar o rio em linha reta até o conjunto habitacional.
Passo 3
Agora, vamos visualizar o cenário. Temos um triângulo retângulo formado pela distância percorrida na terra (
), a largura do rio (900 m) e a distância direta ao conjunto habitacional. A distância direta no rio será a hipotenusa desse triângulo.
Passo 4
Para encontrar a hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então:
Passo 5
Sabemos que o custo na terra é de R$300,00 por metro e no rio é de R$ 600,00 por metro. Então, o custo total (
) será a soma do custo na terra com o custo no rio:
Resposta
A função que expressa o custo da obra em termos de
é: