Mostre que a função
é uma primitiva da função
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma primitiva de
Em outras palavras, precisamos provar que
isto é, que
O conteúdo usado será o cálculo de derivada de funções trigonométricas, especialmente da tangente, que podemos obter via regra do quociente.
Passo 2
Recordando a definição,
Para derivar usamos a regra do quociente: se
e
, então
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente:
Portanto
Passo 4
Como sabemos que
segue que
Resposta
Como
, concluímos que
é de fato uma primitiva de
.