Use derivação implícita para encontrar as derivadas parciais das funções f(x, y) definidas implicitamente pelas equações F(x, y, z)=0.
ln (x y z)=2.

Passo 1

O enunciado fornece a relação implícita
ln(x,y,z)=2
definindo z como função de x e y. O conteúdo envolve derivação implícita e regra da cadeia para encontrar tfracpartial zpartial x e tfracpartial zpartial y.

Passo 2

Diferenciando em relação a x (com y constante) na equação ln(x,y,z)=2, aplicamos a regra da cadeia:
1x,y,z,partialpartial xl(x,y,zr)=0
Como
partialpartial x(x,y,z)=y,z + x,y,partial zpartial x,
segue
y,z + x,y,partial zpartial xx,y,z=0 Longrightarrow 1x+1z,partial zpartial x=0 Longrightarrow partial zpartial x=-zx

Passo 3

De modo análogo, diferenciando em relação a y (com x constante):
1x,y,z,partialpartial yl(x,y,zr)=0,
onde
partialpartial y(x,y,z)=x,z + x,y,partial zpartial y
Logo
x,z + x,y,partial zpartial yx,y,z=0 Longrightarrow 1y+1z,partial zpartial y=0 Longrightarrow partial zpartial y=-zy

Resposta

partial zpartial x=-zx, partial zpartial y=-zy

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